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domingo, 28 de noviembre de 2010

FRACTALES CON PAPEL Y TIJERA. 1-El conjunto de Cantor

Para construir el modelo de papel del conjunto de Cantor comenzamos con una hoja de papel y la doblamos longitudinalmente. Dividimos la hoja a lo largo del doblez en tres partes iguales, haciendo dos cortes de longitud la mitad de lo que queda hasta el otro lado.
Marcamos los dobleces como se ve en la figura.
Volvemos a cortar en tercios hasta la mitad en cada uno de los lados...
.y doblamos.
En cada una de las cuatro nuevas solapas, repetimos el procedimiento, cortar en tercios...
...y doblar.
Y así hasta que nos cansemos (que en nuestro caso ha sido ¡ya!). Ahora sólo hay que ir orientando los dobleces en el sentido que nos interesa. Primero, "los dobleces más grandes" los metemos "para dentro" como muestra la figura.
Desde el otro lado se ve así.
Los siguientes más grandes los doblamos en la dirección contraria.
Y los otros también (y si tuviéramos más pues también...).



Así llegamos a nuestro modelo del conjunto de Cantor hasta la tercera iteración.








FRACTALES

¿En qué se parece un helecho y un copo de nieve? 
Copo de nieve al microscopio

    Los dos son elementos de la naturaleza. Y los dos, con sus complicadas formas y repeticiones, parecen fractales. Y si estas pensando qué rayos es un fractal, te sorprenderás al conocer  estas fascinantes estructuras que parecen más sacadas de un libro de arte que de uno de matemáticas. 
     Los fractales son figuras geométricas, al igual que los triángulos y los rectágulos, pero con unas propiedades especiales que los distiguen de éstos. Primero, son muy complejos, a cualquier tamaño. Tienen autosimilitud, es decir, que pueden dividirse en partes que son copias reducidas del total indefinidamente.
Helecho

   Muchos objetos  naturales, como los helechos, copos de nieve, las costas de los países, rocas, tienen formas parecidas a los fractales. No son fractales auténticos pues su complejidad no es infinita. 

   Una cosa  interesante de los fractales es que su estudio es nuevo. Muchas áreas de las matemáticas son basadas en conocimiento antiguo. La geometría, por ejemplo, la inventó Euclídes en el año 300 AC. Los fractales, por el contrario, están siendo estudiados e investigados en la actualidad.    
Brócoli romanesco


En esta actividad vamos a aprender a hacer fractales.
1.- Primero puedes ver algunos de ellos que parecen obras de arte. Mira este enlace y ¡ALUCINA!:

2.- Aquí puedes jugar a crear fractales de forma interactiva, veras que algunas estructuras te van a recordar a cosas que sueles ver en la naturaleza.

3.- Fractales con papel y tijera.
Vamos a aprender a hacer estos bonitos fractales tridimensionales:


miércoles, 17 de noviembre de 2010

ACERTIJOS RÁPIDOS


1. El enigma de los días de la semana
¿Qué pasa dos veces el miércoles, una el lunes y ninguna el domingo?

2. Yendo para Villavieja
Yendo yo para Villavieja
me cruce con siete viejas
cada vieja llevaba siete sacos
cada saco siete ovejas
¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?

3. El sombrero, la bufanda y la zanahoria 
En la cima de una montaña se encuentran un sombrero, una bufanda y una zanahoria. Nadie ha tirado al suelo estos objetos pero es del todo lógico que se encuentren juntos en ese lugar. ¿Cuál es la explicación?

4. Roma. Annus 23
Un investigador dirige unas excavaciones arqueológicas cerca de la ciudad de Roma y se encuentra un ánfora con la siguiente inscripción "Roma. Annus 23". Muy contento se va al museo y le enseña la pieza al director; éste la examina y le dice "usted me ha decepcionado, este ánfora es falsa". ¿Cómo lo ha podido deducir el director?

5. El Queso
¿Podrías dividir un queso en 8 partes iguales solo con tres cortes?

6. El cuadrado de 9 puntos
Hay una forma de unir estos nueve puntos con sólo 4 líneas rectas sin levantar el lápiz del papel. ¿Me dices cuál?
.     .     .
.     .     .
.     .     .

lunes, 15 de noviembre de 2010

MATEMATICAS CON CHOCOLATE



1. Primero, elige el número de veces que te gustaría comer chocolate a la semana (más de una pero menos de diez)

2. Multiplica este número por 2


3. Súmale 5


4. Ahora multiplica esa cantidad por 50

5. Si ya fue tu cumpleaños este año, súmale 1760 ... Si no, súmale 1759.

6... Ahora réstale el año en que naciste (4 dígitos) 


Ahora debes tener un número de 3 dígitos, ¿correcto? 



El primer dígito es tu número original (el número de veces que quisieras comer chocolate a la semana). 


Los siguientes dos números son............ 



TU EDAD!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 




NO ES MAGIA. ES MATEMÁTICAS.
Quizás puedas averiguar por qué siempre funciona. Intenta dar una explicación

domingo, 7 de noviembre de 2010

EL PUZZLE DE LA PAJARITA


Lo primero que vas a hacer es cortar el cuadrado que tienes de la siguiente forma:




Este puzzle consta de tres piezas: dos trapecios rectángulo y un triángulo isósceles rectángulo.
         
Con ellas se puede construir una pajarita:
                                                                

Además de las siguientes figuras:

Pues ¡Manos a la obra! Construye todas las figuras (Marca las soluciones).


Ahora siéntate con un compañero, y con las seis piezas que tenéis, construid las siguientes figuras (¡ usando las seis piezas!).

Marca todas las soluciones en tu cuaderno.